La parole aux images, à
présent: pour souligner son propos, le Mathouriste a choisi deux
sites où l'on puisse percevoir aisément, dans chacun
d'eux, les deux sens introduits par l'auteur.
Dans chaque cas, la vue de gauche
illustre le premier sens (harmonie générale) tandis que
celle de droite isole dans le site un élément (fronton de
temple, portail de mosquée) où s'exprime le
deuxième (sens mathématique strict): si l'on
repliait l'image autour d'une verticale bien placée,
chaque élément à gauche recouvrirait exactement
son homologue de droite; ou encore, si la moitié droite de
la vue était en peinture fraîche, ce repliement
imprimerait correctement la moitié gauche; ou enfin, un miroir
posé perpendiculairement selon cette ligne la restituerait de
même.
Tout ceci pour dire que s'il s'agit d'une notion stricte, elle peut être appréhendée directement par l'expérience, et dès le plus jeune âge. Tout le monde sait ce qu'est la symétrie mathématique!
La suite faisant la plus belle part aux images, quelques mots encore d'Hermann Weyl qui présente son plan. Si vous êtes trop impatient, sautez... mais revenez-y, car mine de rien, il va vous expliquer en quelques lignes en quoi consistent les Mathématiques et la Science...ni plus ni moins!
"Je parlerai tout d'abord, et de façon assez détaillée, de la symétrie bilatérale, de son rôle aussi bien dans l'art que dans la nature, organique et inorganique. Puis ce concept une fois fixé sera graduellement généralisé [...]; nous atteindrons ainsi les frontières de la géométrie, puis nous les dépasserons par les chemins de l'abstraction mathématique, ce processus nous conduisant, finalement, à une idée mathématique d'une grande généralité, l'idée platonicienne sous-jacent en quelque sorte à toutes les applications et aspects particuliers de la symétrie.
Jusqu'à un certain point ce schéma est typique de toute connaissance théorique: on part de quelque principe général mais vague (la symétrie au premier sens retenu); puis on se trouve devant un cas particulier important (la symétrie bilatérale) qui permet de donner à cette notion un sens concret et précis et, enfin, à partir de ce cas, on s'élève à nouveau peu à peu jusqu'au général, guidé par la construction et l'abstraction mathématiques mieux que par les mirages de la philosophie. Alors, avec un peu de chance, on aboutit à une idée non moins universelle que celle dont on était parti. Peut-être aura-t-elle perdu, chemin faisant, son attrait émotionnel, mais elle aura conservé, ou même accru son pouvoir d'unification dans le domaine de la pensée. Enfin elle sera exacte, et non plus vague."
Tout ceci pour dire que s'il s'agit d'une notion stricte, elle peut être appréhendée directement par l'expérience, et dès le plus jeune âge. Tout le monde sait ce qu'est la symétrie mathématique!
La suite faisant la plus belle part aux images, quelques mots encore d'Hermann Weyl qui présente son plan. Si vous êtes trop impatient, sautez... mais revenez-y, car mine de rien, il va vous expliquer en quelques lignes en quoi consistent les Mathématiques et la Science...ni plus ni moins!
"Je parlerai tout d'abord, et de façon assez détaillée, de la symétrie bilatérale, de son rôle aussi bien dans l'art que dans la nature, organique et inorganique. Puis ce concept une fois fixé sera graduellement généralisé [...]; nous atteindrons ainsi les frontières de la géométrie, puis nous les dépasserons par les chemins de l'abstraction mathématique, ce processus nous conduisant, finalement, à une idée mathématique d'une grande généralité, l'idée platonicienne sous-jacent en quelque sorte à toutes les applications et aspects particuliers de la symétrie.
Jusqu'à un certain point ce schéma est typique de toute connaissance théorique: on part de quelque principe général mais vague (la symétrie au premier sens retenu); puis on se trouve devant un cas particulier important (la symétrie bilatérale) qui permet de donner à cette notion un sens concret et précis et, enfin, à partir de ce cas, on s'élève à nouveau peu à peu jusqu'au général, guidé par la construction et l'abstraction mathématiques mieux que par les mirages de la philosophie. Alors, avec un peu de chance, on aboutit à une idée non moins universelle que celle dont on était parti. Peut-être aura-t-elle perdu, chemin faisant, son attrait émotionnel, mais elle aura conservé, ou même accru son pouvoir d'unification dans le domaine de la pensée. Enfin elle sera exacte, et non plus vague."
(H.W.)
N.B.: les parties "graissées"
des citations de cette page sont une accentuation de l'auteur de
ce site, et non de Hermann Weyl lui-même.
