HUYGENS chez lui... à Hofwijck


Prélude Parisien

Tout au long de l'année 2016, l'Académie des Sciences a fêté ses 350 ans. La date anniversaire exacte est en fin d'année: c'est en effet le 22 Décembre 1666 qu'eut lieu sa première réunion, et le héros de cette page, Christiaan Huygens, y était présent. Il répondait ainsi favorablement à la demande de Colbert, cheville ouvrière de la création de l'Académie, qui l'avait invité à venir travailler à Paris en cette même année.  Cet évènement important est représenté, une dizaine d'années plus tard, par un peintre de Cour: Louis XIV est au centre, Colbert -debout, à sa droite, en noir. Pour ce qui nous intéresse ici, nous avons fléché sur la vignette, selon la concordance avec leurs portraits connus, Huygens (H), de face, et Cassini (C), de profil; Roberval est probablement le personnage derière la mappemonde à gauche. Sont aussi vraisemblablement présents, sans qu'on soit sûr de leur place, Carcavi et La Hire (Le tableau n'est pas documenté). Troisième "personnage" important, l'Observatoire de Paris, reconnaissable à l'arière plan, et qui fêtera ses 350 ans un an plus tard, en 2017.


Colbert présente à Louis XIV les membres de l'Académie Royale des Sciences.
(Musée d'Histoire du Château de Versailles)

Ce tableau a inspiré le timbre commémoratif émis par La Poste (Juin 2016) et... la présentation des festivités sur le site de l'Académie par sa Secrétaire perpétuelle, Catherine Bréchignac.
 



Huygens n'en était pas à sa première venue à Paris: il y avait déjà effectué un premier voyage en 1655, et un séjour plus long en 1660, avec, comme l'atteste la lettre suivante, une fréquentation régulière de l'Hôtel de Montmor, où se réunissait ce qui avait pris la suite du cercle de Mersenne (mort en 1650), et devait préfigurer, par sa composition, la future académie. 
"Cette invention [l'horloge à balancier] avec celle du système de Saturne et quelques autres m'ont assez fait connoître icy, où il y a quantité de gens de toutes conditions qui sont curieux de belles choses, de sorte que je ne manque pas de visites à rendre et à recevoir. Chez Monsieur de Montmor il y a assemblée tous les mardis, où l'on trouve toujours 20 ou 30 illustres ensemble [...] Je ne manque jamais d'y aller [...] J'ay aussi été quelques fois chez Monsieur Rohaut qui explique la philosophie de Monsieur Des  Cartes, et fait de belles expériences, et là dessus des beaux raisonnements. La dernière fois il y eut parmi grand nombre d'auditeurs aussi quelques dames qui étudient cette Philosophie, lesquelles me prièrent de venir à leur conférence qu"'elles tiennent tous les samedis. Je croy que ce sera quelque chose de bien plaisant que ce Senatulus, lequel je verray demain. Je veux bien gager qu'en toute Espagne vous ne sauriez trouver rien de tel, quoy que les femmes y ont tout autant d'esprit qu'icy."
Lettre de Christiaan à son frère Lodewijk, 18/12/1660
(Leiden, collection Huyggens)
Ci contre: l'hôtel de Montmor, rue du Temple, à Paris.

Grâce à la réputation acquise par ses premiers travaux de physique et d'astronomie, il n'a eu aucun mal à y pénétrer; il y fréquente entre autres Carcavi, Desargues, Roberval, Rohault -qu'il mentionne dans cette lettre, et l'un des correspondants favoris de Fermat, Frénicle de Bessy. Quant à Fermat, il regrette de ne pas être de la partie, et lui écrit:


"Monsieur,
J'ai appris avec joye mais non sans quelque espèce de  jalousie que mes amis de Paris ont l'honneur de vous posséder depuis quelque temps. Je vous assure, Monsieur, que si ma santé estoit assez forte pour les voyages, j'irois avec grand plaisir prendre ma part de bonheur. Ce n'est pas aujourd'hui, ni par la relation seule de Monsieur de Carcavi que je suis persuadé de vos qualités extraordinaires. J'estois à vous avant que vous ne fussiez en France."
 Lettre de Fermat à Huygens, transmise par Carcavi, reçue le 28/12/1660
(Leiden, collection Huygens)

Il  reste dans la capitale jusqu'en 1676, puis de 1678 à 1681; ce retour au Pays-Bas sera définitf, car, alors qu'il envisage de revenir en France, la Révocation de l'Édit de Nantes (1685) vient couronner un climat d'hostilité croissante envers les protestants.  

Hofwijck, un Domaine familial

Dans ce domaine acquis dès 1638 par son père Constantin, il passera les 8 dernières années de sa vie, entre le décès de Constantin (1687) et le sien (1695). Mais il y avait fait de fréquents séjours depuis son enfance et lors de ses multiples retours au pays natal. C'est donc fort logiquement que l'endroit a été transformé en un musée qui partage avec le Musée Boerhaave de Leiden le souvenir et l'héritage de Christiaan, essentiellement, mais aussi de son père, hommes de lettres réputé et secrétaire du prince d'Orange.

 Vue de la gauche... ... et de la droite, la maison, depuis les jardins

Constantin avait fait l'acquisition d'un terrain vierge, lors de la création du canal qui borde le domaine et a permis d'intégrer l'eau au décor d'ensemble. Il a lui-même tracé les plans du jardin et de la maison.



   plan du domaine buste de Constantin
(Hofwijck Museum, Pays Bas)


Il est difficile de faire plus simple, en plan, que cette maison bâtie sur un carré. Seuls les reliefs, sur les façades, viennent adoucir l'austérité du bâtiment.
   

Le jardin, a, quant à lui, conservé un ordonnancement rigoureux et une belle variété d'espèces végétales



Ordre et liberté dans le jardin de Hofwijck

Mais des angelots vous invitent à y entrer sans plus attendre!


   

À l'intérieur, nous retrouverons le père et le fils...
   
 par  Jean-Jacques Clérion
L'organisation intérieure ne révèle pas de grande surprise: l'entresol (entre le niveau de leau et celui de l'entrée de la maison) est dévolu à des pièces techniques, notamment la cuisine, bien éclairée quoique d'un plafond moins haut.
Au rez de chaussée, peu meublé, des portraits de famille, et divers documents relatifs au domaine et à Constantin.
On y trouve encore un petit  cabinet-bibliothèque, où sont exposées quelques gravures représentant le domaine, les œuvres complètes de Christiaan, dont quelques tomes ent'ouverts à une page choisie...
(On reconnait ici le Système de Saturne, un de ses premiers titres de gloire.



Et... ce mécanisme d'horloge.
Lié, bien sûr, à son travail sur les horloges à balancier. Mais saurez-vous en identifier l'élément le plus intéressant?
Réponse un peu plus bas dans cette page!

Au premier, et sous les combles, la partie de l'exposition consacrée à Christiaan. Mais comme d'autres appareils et travaux sont exposés au Musée Boerhave de Leiden, nous préférons regrouper les uns et les autres en fonction de leur thématique.

Une Petite Promenade dans ses Travaux


Né à La Haye, le jeune Christiaan est d'abord éduqué à la maison, jusquà l'âge de 16 ans. Il faut dire que son père est un érudit, poète et musicien, qui correspond avec Galilée, Descartes et Mersenne!. De 1645 à 1647, il est envoyé par son père parfaire sa formation en Droit et en Mathématiques à l'université de Leiden (fondée en 1575) ; il poursuivra au Collège de Breda (1647-1649)

Christiaan, jeune
portrait à Hofwijck,
de Bernard Vaillant (1632-1698)
Leiden, Pays Bas: vue générale depuis la colline "De Burcht" le charme de ses canaux... bâtiment historique de l'Université

Débuts Physiques: La Chaînette


Christiaan n'a que 17 ans quand il écrit pour la première fois à Mersenne qui, cela facilite les choses, est un correspondant de son père. Le 28 Octobre 1646, il annonce avoir la preuve qu'une corde pendante sous son propre poids ne peut pas prendre la forme d'une parabole -contrairement à ce que pensait Galilée.

Il montre pour cela que, si 3 points de cette corde sont sur une parabole, un quatrième ne peut y être.

Pour se promener dans la suite de l'histoire de la chaînette... c'est par ici, et cela vous ménera jusqu'à St Louis, Missouri!
Début du manuscrit de Huygens Une figure de son raisonnement

Débuts Mathématiques: Aires, Tangentes... et Probabilités


Place ensuite à une étude géométrique sur la longueur du cercle -et notamment la détermination du nombre π . Il réfute notamment les arguments de Grégoire de Saint-Vincent sur la quadrature du cercle, et étudie les méthodes et les courbes léguées par les anciens grecs pour résoudre les problèmes classiques de constructibilité (dont le problème de  Délos)

Par ailleurs, son intérêt pour la mathématisation du hasard lui vaut de correspondre avec Pascal sur ce sujetavant même sa venue  à Paris; il écrit en 1657 le premier traité de probabilités, De Ratiociniis in Ludo Aleae (du Calcul dans les Jeux de Hasard) introduisant notamment la notion d'espérance. (dans un jeu de hasard répété de nombreuses fois, la moyenne des gains et pertes apparait intuitivement comme le gain espéré par le joueur, d'où le nom)

La Régulation des Horloges


Pour intéressant techniquement que soit le sujet... a-t-il quelque rapport avec les mathématiques?
Huygens répond que oui, et il annonce la couleur dès la première page de son Horologium Oscillatorium sive de Motu Pendularium: il contiendra des démonstrations géométriques. Et même pas mal, comme on va le découvrir!
Édition originale (1673) Croquis manuscrit annoté une annonce pas si anodine...

Rassurons les amateurs de (belles) mécaniques de précision: ils trouveront aussi de quoi se faire plaisir...
Horloge (1670) et Traité de Huygens
   (Hofwijck Museum) 		Horloge construite pour Huygens  (1670), selon ses spécifications 
(Musée Boerhave, Leiden)

La grande découverte de Galilée, en 1583, c'est qu'un pendule pesant (masse pesante au bout d'un fil) oscille à une période constante, qui ne dépend que de la longueur du fil (et de la gravité du lieu): c'est le principe des horloges à balancier, en particulier les célèbres horloges comtoises.
La grande découverte de Huygens, c'est que son prestigieux aîné... s'est trompé: ce n'est pas exact ou plutôt, c'est une solution approchée, quoique satisfaisante en pratique, pour les oscillations de faible amplitude. Très bien pour les horloges "terrestres"... mais qu'en sera-t-il en mer, lorsque les vagues agitent un bateau? Une horloge fiable est pourtant le seul moyen de calculer la longitude, un problème essentiel pour les pays de navigateurs que sont l'Angleterre et les Pays Bas!
Huygens a alors l'idée de construire des joues destinées à guider le fil.

Quelle forme leur donner pour que la période soit rigoureusement indépendante de l'angle d'écartement initial? 

Il découvre géométriquement la solution dès 1659 -donc avant de venir s'installer à Paris: des joues ayant la forme d'une cycloïde (KMN sur la figure) répondent à la question, et la masse à l'extrémité du fil décrit alors une autre cycloïde (MPI). 



à Hofwijck !    croquis manusctrits de Huygens
(reproduits dans son traité)
 Horologium Oscillatorium...
la page de la figure!

Aviez vous regardé au bon endroit -au plafond!- dans la vue d'ensemble du mécanisme de Hofwijck?

Voici la part expérimentale -et mécanique- de l'explication: ce (double!) tobogan en bois a la forme d'une cycloïde. Lorsque notre expérimentatrice lâchera les deux billes de métal sans vitesse, laquelle arrivera la première en bas?
Ni l'une, ni l'autre: elles arriveront ensemble!  Et ce, quelles que soient les positions initiales choisies (comme le suggère l'animation de droite). Si la masse à l'extrémité du pendule décrit une cycloïde, peu importe de quel point elle part, elle mettra toujours le même temps à parvenir au point bas. Pour faire savant, on dit que la cycloïde est une courbe tautochrone. En particulier, l'amortissement n'aura aucun effet sur l'exactitude!

Dans les combles du Hofwijck Museum  source: C. Rocchini pour Wikipedia

Vous souhaitez peut-être faire l'expérience vous même... en ce cas, deux solutions s'offrent à vous:
  • faire le voyage à Hofwijck (c'est à Voorburg, sur la route de Leiden à Den Haag; munissez-vous d'un GPS... et de patience pour l'approche finale: autant l'accueil du musée est sympathique, autant il est mal fléché au voisinage!):
  • rendez vous sur le site Figures Animées pour la Physique de Geneviève Tulloue (Université de Nantes) où vous trouverez, parmi bien d'autres, cette double animation, dans laquelle vous pourrez choisir les positions initiales à votre guise.
en version "gouttière" en version "pendule cycloïdal"

Préférez vous la littérature aux expériences scientifiques?
Alors, vivez l'expérience en chassant la baleine blanche! N''estce pas quelque peu inattendu?
(Nous avons laissé le texte en V.O. pour bien prouver que l'initiative est de l'auteur, pas du traducteur... lire en complément cet article de Michèle Audin sur le site Images des Mathématiques du CNRS)


"It was in the left hand try-pot of the Pequod, with the soapstone diligently circling round me, that I was first indirectly struck by the remarkable fact, that in geometry all bodies gliding along the cycloid, my soapstone for example, will descend from any point in precisely the same time."
Herman Melville, Moby Dick,1851

Tout cela nous mène à la partie mathématique du problème: quelle courbe représente une joue telle que, P déncrivant une cycloïde, le fil tendu PN s'enroule dessus, tangentiellement au point N de contact , laissant à toute position la longueur MN sur l'arc égale à MN sur le fil (traduction de l'enroulement)?

À tout instant, le fil est tangent à l'arc (KMN) -puisqu' il s'enroule dessus- et normal à  l'arc (MPI).

Mathématiquement, on dit que (KMN) est la développée de (MPI), ou que (MPI) est une développante de (KMN). Or, la cycloïde a la remarquable propriété d'avoir pour développée une autre cycloïde, simplement translatée dans le plan!

Avant d'en arriver là, Huygens reprend l'étude complète de la cycloïde, initiée, entre autres, par Mersenne, Galilée et Roberval. C'est ainsi que figurent en bonne place dans son ouvrage la détermination de la longueur d'arc (Prop XIV, repérée en bleu ci-dessous) et la construction de la tangente en un point courant (Prop XIV, repérée en rouge ci-dessous). Il ne faut pas oublier que, si leur solution par le calcul différentiel est très facile... celui-ci n'est pas encore, sinon inventé, du moins publié par ses pères-fondateurs, Newton et Leibniz. Longueurs, aires et tangentes sont en ce temps-là déterminés par de véritables tours de force géométriques, et c'est dans cette tradition que s'inscrit Huygens.

dans une édition originale

En savoir plus sur la cycloïde... avec Pascal!

On retrouve le précieux dispositif dans cette évocation allégorique. Huygens n'y apparait pas explicitement, mais la présence de Saturne dans le ciel, à la verticale de la main, est sans ambiguïté!



Hendrick Carré: le Père-Temps, 1735   (Musée Boerhaave, Leiden)

En revanche, les espoirs de Huygens d'en dériver un chronomètre de marine fiable furent déçus: son excellente solution théorique se heurta au mur de la réalisation pratique. Et ce n'est pourtant pas faute d'avoir envisagé sérieusement la question sous cet angle: on appréciera l'ingéniosité du montage triangulaire destiné à maintenir la masse du pendule dans son plan d'oscillation avec, non pas une, mais deux paires de joues cycloïdales.

"Du reste, par les expériences faites dans la traversée de l'Océan, surtout si une tempête assez forte agitait les flots, il fut établi qu'il faut en premier lieu avoir soin de conserver le mouvement sans interrruption des horloges: on remarqua qu'elles supportaient difficilement une si gande agitation du navire. C'est pourquoi nous avons enfin changé d'après un nouveau dessein la forme du pendule et en même temps la suspension des horloges. Le nouveau pendule a la forme d'un triangle, au sommet duquel, qui est tourné vers le bas, est attaché une lentille de plomb. Les deux autres angles sont suspendus entre des lames cycloïdales. [...]

La deuxième figure fait voir le mode de suspension: d'abord la boîte AB est fixée par deux axes, dont l'un C seulement apparaît, au rectangle de fer DE, lequel est soutenu à son tour au moyen de ses axes FG par le gnomon de fer FHKG fermement attaché à lentablement du navire. Au fond de la boîteon a suspendu à l'horloge un poids de 50 livres. Par cet arrangement l'horloge garde la position verticale quelle que soit la pente du vaisseau. Or, l'axe C ainsi que l'axe oppsoé sont placés de telle manière que les points de suspension du pendule décrit sont situés sur la ligne droite déterminée par ces axes, d'où résulte que le mouvement oscillatoire du pendule ne peut aucunement mettre l'horloge en branle: rien n'est plus funeste en général au mouvement d'un pendule que cet entraînement de l'horloge. D'ailleurs l'épaisseur des axes [...] et la lourdeur du plomb suspendu [...] font en sorte que si par hasard elle a été ébranlée par quelque rude secousse du navire elle retourne cependant aussitôt au repos et à la perpendicularité.
Reste à porter la machine ainsi perfectionnée en mer et à en faire l'épreuve."
Planche hors texte du traité

Le dispositif ne fut apparamment pas testé avant 1686... Malgré les efforts incessants de Huygens pour en perfectionner les détails -exemple ci-contre- il ne réussit pas à convaincre les amirautés.

Il fallut patienter jusqu'en 1734 pour qu'un horloger autodidacte,John Harrison, construise un engin efficace, 20 ans après  que la longitude ait été mise à prix! (Longitude Act, 1714)
[Sur cette question spécifique, consulter le livre :  Dava Sobel, Longitude, Points-Science]


Astronomie: Saturne, ses Satellites, ses Anneaux

Grâce à des lunettes meilleures que celle de Galilée, il peut découvrir le plus gros satellite de Saturne, Titan (1655). Un matériel meilleur, peut-être... mais pas toujours optimal (les lentilles ont des défauts apparents -bulles), ni très commode à manier, notamment le télescope... sans tube, formé seulement de deux lentilles alignées, qu'il décrit dans ses ouvrages! Sans doute est-ce pour ce type d'appareil qu'ont été conçues les lentilles à longue focale (26m et 39m), en bas de la vitrine.
 
Télescope et lentilles utilisés par Huygens Description d'une "lunette" sans tuyau:
les verres sont alignés grâce à la tension d'un câble entre des supports
 (Musée Boerhave, Leiden)

Il affirmera le premier que ce que Galilée a pris pour des "oreilles" de Saturne est un anneau, distinct, autour de la planète (1659). Il reviendra souvent sur cette étude pour en améliorer les résultats.

   
 présenté à Hofwijck

La Lumière


Bien avant Fresnel, Huygens est le premier à envisager la lumière comme une onde!
Sa théorie sera éclipsée par la vision corpusculaire de Newton, avant que les interférences ne poussent Fresnel à revenir à l'idée de Huygens.
Pour la suite de cette histoire... voir notre page consacrée à Fresnel!

L'Automate Planétaire

C'est le premier objet connu du genre: il s'agit d'un système mécanique (actionné par la manivelle, bien visible sur le côté droit) , destiné à montrer "comme en réalité" les mouvements des planètes autour du soleil. Huygens en a dressé les plans en 1682 et l'a fait exécuter aussitôt . Beau travail d'horlogerie? Bien sûr, et le musée a eu deux idées pour qu'on puisse s'en rendre compte:
  • une bonne: découper la cloison pour le regarder par l'arrière;
  • une moins bonne: une combinaison de glaces protrectrices et de spots mal orientés pour qu'on voie surtout... des reflets! Quel dommage...

Diverses lentilles de Huygens, au dessus, l'automate planétaire. (Musée Boerhaave, Leiden) Fenêtre de vision arrière
 
Mais venant dun spécialiste ès horloges, est-ce vraiment surprenant? S'en tenir à cela, c'est passer à côté du problème mathématique que cela soulève (et dont il est dommage que la présentation ne souffle mot):
Problème:
L'appareil doit reproduire, le plus exactement possible, le rapport mutuel des périodes des planètes. Ce rapport, probablement irrationnel, est meuré par les astronomes sous forme d'une fraction, largement suffisante... mais très compliquée!
Par exemple, Saturne a une période d'environ 29 ans. En une année (terrestre), elle ne balaie, très précisément, que 12°13'34" 18"', soit un rapport de 2 640 548 / 77 706 431.
Le meilleur horloger ne peut tailler 2 640 548 dents sur une roue et 77 706 431 sur une autre! Il faut donc remplacer cette fraction par une approximation réalisant le compromis suivant:
  • être la plus proche possible de la fraction donnée;
  • employer des numérateurs et dénominateurs "pas trop grands", puisquils vont se traduire en nombre de dents des engrenages.
Huygens l'a résolu grâce à l'algorithme des fractions continuées... sur lequel nous vous donnerons bientôt plus de détails!

Et pour se consoler d'avoir mal vu l'arrière de l'appareil, un ouvrage y supplée partiellement
   Planches illustrant les deux faces du planétaire de Huygens in
Antide Janvier, Des Révolutions des corps célestes par le mécanismedes rouages
Source : Gallica/BnF  

Bien d'autres machines de ce type ont été construites, souvent bien plus sophistiquées sur le plan de la décoration, allant jusqu'à constituer de véritables objets d'art: le magnifique specimen du Musée Boerhaave, dû à l'horloger Steven Tracy, de Rotterdam, en atteste. C'est, jusqu'à preuve du contraire, le plus ancien planétaire (1670) construit selon le système de Copernic.
modèle Soleil-Terre-Lune (date et auteurs non indiqués)
(Hofwijck Museums)		 Machine de Steven Trracy, 1670 (1,52m de diamètre!)
(Musée Boerhaave, Leiden)

Références
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