Mais revenons à notre affaire, et découvrons comment la mythologie ancienne va nous guider, en douceur, vers la mythologie mathématique.

 Un tel ancrage dans la légende ne pouvait qu'inciter à la construction d'un vaste sanctuaire en l'honneur du dieu... que déjà mentionne l'Odyssée, transcrite par écrit au plus tard en 700 avant J.-C. L'oracle en devient très vite le plus réputé du monde Grec antique, même si la concurrence de celui de Delphes -également consacré à Apollon- se développe.
Quel rapport avec les Mathématiques, vous demandez-vous? L'oracle d'Apollon, justement... dictera l'énoncé du problème!

Regardons encore des eartes, en zoomant de plus en plus près du sanctuaire:

Ces plans, ainsi que la maquette, sont issus de l'Ouvrage de Photini Zaphiropoulou, Délos (ed. Kréné), les annotations sont du Mathouriste .

Les propylées, et unHermès qui a subsisté (à droite)	Accédons maintenant au sanctuaire, comme le faisaient les voyageurs: on passe d'abord des propylées, comme sur l'acropole athénienne. (Les ruines présentes sont, d'ailleurs, plus tardivres, d'époque hellénistique). ci-dessous, restituion 3D d'après une maquette numérique (source : [5])

   
Puis on longe l'Oïchos des Naxiens, bien reconnaissable à la colonnade centrale qui soutenait le faîte du toit.Ce temple des Naxiens était bâti autour de l'immense statue d'Apollon, dite Colosse des Naxiens (on ne peut pas dire: abritait la statue, puisqu'elle dépassait du toit, comme le montre le panneau explicatif sur le site!)
Il n'en reste hélas plus aujourd'ui que le socle, déplacé sur la gauche du temple. Mais des dessins de voyageurs attestent de sa présence sur le site: le croquis reproduit date de 1673.

Le Temple des Naxiens	Présentation, sur le site, du Temple et du Colosse	La base du Colosse

Nous arrivons donc à la terasse des temples. Trois temples ont été construits successivement: le premier, dit "archaïque", date vraisemblablement de la fin du VI-ème siècle avant J.-C.; le second, le plus vaste, dénommé Temple des Déliens est contemporain des événements qu'on va rapporter, et le troisième,ou Temple des Athéniens -en position centrale- leur est postérieur: son édification a commencé en 425 avant J.-C.
La construction du Temple des Déliens a été commencée à la fondation de la Confédération Athénienne, ou Ligue de Délos (478 avant J.-C.). Elle a été interrompue à hauteur de la frise -le bâtiment a probablement dû alors recevoir un toit provisoire- pour n'être reprise que vers 280 avant J.-C.; encore le bâtiment ne fut-il jamais véritablement achevé: les colonnes n'en ont jamais été canelées! Il comportait 6 colonnes en façade et 13 en longueur; c'était le seul édifice périptère (entouré d'une colonnade) de l'île.

Temple des Déliens: façade reconstituée (P. Zaphiropoulou)	Temple des Déliens:restitution présentée par le panneau du site. Noter les personnages, qui donnent une idée de  la taille réelle.

L'Histoire... et la Légende

En 431 avant J.-C. éclata la Guerre du Péloponnèse, qui oppose Athènes aux autres cités. Déjà en difficulté, les Athéniens se trouvèrent confrontés à une épidémie de peste, en 427 avant J.-C. Tout ceci est historiquement vérifié, y compris la "purification" qui s'en suivit en 426 avant J.-C. :  il fut désormais interdit par les Athéniens à un humain de naître ou d'être enterré à Délos, afin de préserver le sanctuaire de toute souillure.
La légende, quant à elle, raconte qu'on y envoya une délégation consulter l'Oracle d'Apollon, alors le plus réputé. Et que celui-ci promit de faire cesser la peste, à la condition suivante:

"La visite des trois Temples appelle plusieurs observations.
On a remarqué leur orientation commune vers l'Ouest- II est logique de l'expliquer par la localisation de quelque construction particulièrement sacrée ou de quelque relique dans la zone vers laquelle ils sont tournés. Comme en outre aucun d'entre eux ne comporte d'autel,  il est également logique de supposer que cette construction ou relique était un autel. 0n pense naturellement au plus vénérable autel de Délos, l'autel de cornes construit par Apollon lui-même; mais  il est aujourd'hui impossible de le localiser avec  précision  sur le terrain."

Depuis sa rédaction, les points de vue ont évolué, et ce fameux autel est consensuellement localisé dans le "monument à abside", face à la terrasse des temples, entre cette dernière et le port. Voici ce qu'en dit le document [4] de nos sources; il est à noter que P. Bruneau est l'un des auteurs dans ces deux réfrences: il y a donc bien évolution, et non contradiction.

"En fait, la place principale doit revenir au Monument à abside-Autel de cornes qui était le lieu majeur du culte, non seulement parce qu’il comprenait l’enlacement de cornes attribué à Apollon, mais parce que c’était aussi « le Grand Autel » ou « l’Autel de Délos » , comme l’appellent les textes anciens, c’est-à-dire l’autel par excellence, celui où avait lieu le sacrifice sanglant des bœufs offerts au dieu. Le grand dallage de marbre bleu qui s’étend au sud et à l’ouest du Monument et y conduit ainsi depuis les Propylées, montre bien qu’il était le point de mire du Sanctuaire."

Plan issu de [5], annotations du Mathouriste

Sur le terrain, à cet emplacement, on ne trouve qu'un immense chaos de blocs... C'est en 2005 tout ce qu'avait pu proposer au Mathouriste , lors de sa première visite au site, le sympathique et compétent  guide Grec avec lequel il a visité les lieux. Mais en dépit d'une formation archéologique solide... il n'avait jamais entendu parler de cette légende, trop "spécialisée"! Presque 20 ans après, cet endroit n'a guère évolué...

été 2005, le ciel est plus bleu...	... et printemps 2023 ; l'herbe est plus verte!	idem

Regardons à présent la restitution proposée par le panneau informatif présent sur le site... ô suprise!!!

Le monument à abside est bien là, au cœur de la place. Sans grande surprise (au vu de l'emprise au sol), il n'a rien d'un cube... mais le dais qui le surmonte, lui, pourrait bien en épouser la forme, mais celle d'un cube vide, réduit à ses arêtes, délimité par les poutres d'angles et de soutien de la toiture. Une toiture indispensable, car si l'autel est celui que construisit Apollon avec des cornes, deux choses sont certaines:

• malgré son habileté artistique, il doit être difficile de donner la forme d'un cube à cet enchevêtrement!  (et puis, oserait-on rectifier par une construction humaine l'œuvre du dieu, fût-ce sur son ordre? Étrange...)
• son matériau et son essence divine justifieraient la construction un toit protecteur contre les pluies

Nous retrouvons dans [5] cette représentation, sous forme de dessins moins austères qu'une photo de maquette (impression que laisse l'image précédente); ils ont été réalisés à partir d'une maquette... ùais numérique!

zoom sur la place, l'autel et les temples

Ci-dessus,  le sanctuaire d'Apollon, tel qu'on le découvre en franchissant les propylées. Au fond, les 3 temples. source : [5]
Ci-contre, vue de côté (par l'Est) source : [5]

Remarquons que cela ne changerait rien au problème mathématique: qu'il s'agisse de la hauteur d'un autel plein, en pierres, ou de celle des poutres d'angle, il faudrait toujours, pour doubler le volume, la multiplier par la racine cubique de 2.

Remarque complémentaire: s'il s'agit d'un autel destiné aux sacrifices d'animaux, il était très certainement situé à l'extérieur: on sacrifiait des boeufs à Apollon, que l'on faisait rôtir ensuite (la part du dieu était le fumet, et les quartiers de viande allaient aux humains (les meilleurs aux prêtres, comme il se doit...). On imagine donc mal la scène à l'intérieur! Les archéologues ont  retrouvé peu d'autels, souvent disparus sous l'écroulement des temples, mais voici deux exemples intéressants:

Mais, direz-vous avec raison, ce grand autel parallélépidique est fort loin d'un cube! A-t-on jamais vu un autel cubique? La réponse est OUI, à une concession près: aller le chercher dans le monde romain! Mais comme les Romains ont peu innové artistiquement, se contentant de développer les modèles grecs, il n'y a là rien de déraisonnable. Cet autel, le voici, et il n'a rien d'un petit modèle, pas plus que le gigantesque autel à base rectangulaire placé devant lui.

Et maintenant, sus au Problème!

• La Duplication du Cube: en lisant (en hypertexte!) une lettre d'Eratosthène
• Solutions par des Machines ad hoc
• Solutions par de Nouvelles Courbes
• La Fin de l'Histoire (1837)... telle que l'écrivit un jeune Ingénieur de l'École des Ponts & Chaussées
• Références, bibliographiques et sur la Toile