La Clé Trigonométrique: le Calcul de sin(1°)

Le Problème

L'arc de 3° est constructible aux instruments (règle et compas). En vertu de la formule de Moivre, sin(1°) se calcule en fonction de sin(3°) par... résolution d'une équation du troisième degré.
Or, la résolution algébrique par radicaux n'en est pas encore connue, et elle est, de toutes façons, d'une utilité numérique quasi-nulle. La seule approche est la méthode géométrique d'Omar Khayyam (portrait à l'Observatoire), mais, pour remarquable qu'elle soit (intersection de coniques), elle ne peut non plus donner satisfaction pour les calculs numériques envisagés.

Les Prédécesseurs

Ptolémée
 Abu al-Wafa
 al-Biruni
 Quadi-Zadé Rumi





Les portraits d'al-Biruni et Quadi-Zadé sont des peintures de l'Observatoire

La mère de toutes les tables est certainement la Table des Cordes contenue dans l'Almageste de Ptolémée (voir une superbe collection de portraits) . C'est pour elle qu'il a inventé son célèbre théorème sur les quadrilatères inscrits, comme on peut le voir dans les liens ci-dessus, le second étant une traduction brute, et le premier une traduction mathématisée, avec des correspondances modernes.

l'Almageste (cliquez pour aller au site de la traduction)

L'innovation d'Al-Kashi

Elle consiste en l'introduction de la méthode des approximations successives

[ à détailler ]