La Grande Méridienne de Cassini à Bologne

Il est particulièrement intéressant d'observer Bologne de haut, histoire "d'y revoir un jour sa pincée de tuiles", comme disait Nougaro de Toulouse. Mais ici, point besoin d'avion ou de drone, il suffit de prendre son courage à deux jambes et de faire l'ascension de sa plus haute (97,2m) et plus célèbre maison-tour, la tour Asinelli. Elle n'est en rien hors sujet dans une page consacrée à l'histoire des sciences, puisque le jésuite Riccioli -dont nous reparlerons plus loin- prit avantage de son inclinaison pour y faire, en 1640, des expériences sur la chute des corps, comme Galilée avant lui au campanile de Pise, une bonne cinquantaine d'années auparavant (si du moins c'est la vérité historique, et ,non, comme on le soupçonne de plus en plus, une belle légende inventée par son disciple Viviani, biographe assurément, hagiographe probablement).		Les tours Asinelli (la plus haute) et Garisenda
	Et encore mieux si l'on s'en tient au héros de cette page: Cassini y grimpa pour mesurer la hauteur sur l'horizon de l'étoile polaire, moyen commode et relativement précis d'obtenir la latitude du lieu -tout simplement grâce à l'égalité de deux angles à côtés perpendiculaires. Il faut seulement que l'étoile et l'horizon soient apparents, ce qui impose d'effectuer l'opération à l'aube ou au crépuscule, et mieux aux deux, si l'on veut être plus précis en réalisant la moyenne des deux observations; séparées de 12h, elles ne peuvent donc être réalisées qu'en hiver. Cassini trouva 44°30'22", information utile à la détermination, à  l'aide de sa méridienne, de l'obliquité de l'écliptique. figure empruntée à ce site, où vous découvrirez plus en détails les corrections fines à effectuer, en particulier parce que l'étoile polaire n'est pas exactement au pôle ord céleste, et donc semble décrire un petit cercle autour de lui....
	La vue est superbe dans toutes les directions, et si les autres tours de la ville attirent l'attention dans la direction verticale, l'élément qui semble dominer la  cité, par sa masse et l'ampleur de ses dimensions, est la basilique San Petronio, édifice d'un gothique tardif flirtant avec la renaissance (début des travaux: 1390), édifice inachevé aussi, dont ni le transept, ni le dôme prévus ne furent réalisés, dont le clocher est... provisoire, et la façade à moitié seulement couverte de marbre!

Plus précisément, il y a construit la plus grande méridienne du monde, qu'il préférait nommer héliomètre, puisque cela devait lui permettre de réaliser des mesures précises, liées à la trajectoire apparente du soleil tout au long de l'année. 

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	En entrant dans la nef,  même impression de monumentalité, tant en hauteur qu'en profondeur. Immédiatement à gauche de l'entrée principale, une ligne horizontale de marbre clair démarre du mur , file vers  la gauche, traverse la ligne de piliers, et va se terminer juste devant les chapelles... la méridienne de Cassini!
	Ci-contre : portrait anonyme de Cassini, probablement réalisé à Bologne à l'époque de la présence du savant. Musée du Palazzo Poggi

		Vue  dans la direction opposée -soit, depuis le chœur, en regardant le portail d'entrée- la ligne révèle autant son impressionnante  longueur: 67,72m! On la voit en entier sur l'image la plus à gauche, et sur l'autre, son départ au ras du mur d'entrée de l'église Mais... ce n'est là, osera-t-on dire, que la moitié de l'appareil! Cependant, son autre partie est visible dans deux photos ci-dessus... cherchez la! ( rappel : toutes les images s'agrandissent en cliquant dessus ) Le voici, bien mieux visible: un mince oculus percé dans le toit, à la verticale de la ligne, par où va entrer ;e soleil.

Revenons à notre vue "aérienne" depuis la tour Asinelli; armé d'un bon zoom, il est facile de repérer son emplacement dans le toit, au niveau de la quatrième travée -ce que nous confirmera le plan de la basilique, un peu plus bas.
  

Son rôle est exactement le même que celui du diaphragme d'un appareil photo, faisant de la cathédrale une camera obscura (dont le principe, faut-il le rappeler, remonte à Aristote ). L'image à capturer est celle du disque solaire (contour apparent de la sphère solaire, tel qu'on peut l'observer sans danger par un ciel hivernal légèrement voilé, ou encore, au lever et au coucher). Imaginons, pour simplifier, que ce trou est réduit à un point mathématique: c'est une bonne approximation qui nous débarasse des questions de pénombre (et qui, dans le cas d'un appareil photo, rendrait toute l'image nette, car nous savons bien que plus le trou du diaphragme est grand, plus  la zone floue sera importante).  Les rayons solaires  forment alors un cône,  de base  le disque solaire, et de sommet le trou. Le sol de la basilique est un plan, qui coupe ce cône suivant... une conique, conformément à la théorie d'Apollonius de Pergé, et plus précisément une ellipse. Voilà donc la ligne et l'oculus présentés séparément... et maintenant, il va falloir les faire trvailler ensemble!

En un jour, la terre tourne sur elle-même, ce qui se traduit par un mouvement apparent du soleil en un cercle centré sur la terre (en négligeant pour la bonne cause le petit déplacement de la terre sur son orbite, pendant cette même journée...) On a observé, dès l'antiquité, que l'ombre d'un bâton vertical fiché en terre est la plus courte au moment où le soleil est le plus haut , à son point de culmination (attention, ce n'est pas le zénith -en tout cas, pas sous nos latitudes!-, qui est, lui, par définition, à la verticale d'un observateur debout... ). Ce moment est celui où la trajectoire apparente du someil coupe le méridien du lieu (le grand cercle passant par les deux pôles et le point d'observation); à cet instant le soleil nous montre le sud exact.
Inversement, si le tracé du méridien est réalisé au sol, le soleil le coupe tous les jours (enfin, ceux où il se montre) au "midi solaire", ou plutôt, devrait-on dire, au moment de culmination.

Maintenant, faisons intervenir la révolution annuelle de la terre  autour du soleil.

Tout le monde le remarque, le soleil est, à son point de culmination, plus bas en hiver (avec un minimum au solstice) et plus haut en été (avec un minimum au solstice). L'ellipse, trace solaire sur la méridienne, sera donc la plus allongée au solstice d'hiver, et la plus courte au solstice d'été. Ce qui apparaît fort bien sur ce dessin réalisé par le prédécesseur de Cassini, Egnazio Danti, qui, après avoir équipé de petits instruments la façade d'une église de Florence, avait construit  en 1576 une première méridienne  à San Petronio.

portrait de Danti, musée de Brest (et Wikipedia) Il montre l'Almageste.	Méridenne de Danti; son oculus est percé, non dans le toit, mais dans un mur. Les ellipses , situées en réel dans le plan horizontal du sol; ont été "rabattues" dans le plan frontal de la figure (i.e. tournées vers nous de 90°) afin que l'on voie leurs tailles. Le solstice d'hiver fait voir celle de droite, celui d'été celle de gauche..

Revenons  à celle de Cassini:  ces deux ellipses  "extrêmes"  ont été gravées en taille réelle dans le marbre, aux extrémités de la ligne.

ici, l'ellipse, quasi circulaire "se cache" dans le Cancer! Son diamètre esr de 26 cm		plaque du solstice d'hiver, contre le mur d'entrée de la basilique. L'ellipse mesure 168 cm en longueur, 64 cm en largeur! Et le Capricorne, du coup, a été dessiné... à l'intérieur.

À l'extrémité sud de la ligne, il reste un peu de place pour un titre, et au mur, entre les chapelles, un panneau rappelle les principaux faits relatifs à la méridiennes: commanditaires, concepteur (Cassini), date de réalisation...


D'autres marques  sont présentes (et importantes), nous les découvrirons plus  loin.

Pourquoi la construire?

1. Des Nécessités Religieuses

La source de ces  travaux est à rechercher  bien avant... au concile de Nicée (réuni en 325 à l'initiative de l'empereur Constantin), où l'on s'accorda après moult débats sur la définition de la date de Pâques... en pleine inconscience de sa difficulté et du casse-tête computationnel (oui, l'Église a conservé pour cela le mot latin comput -i.e. calcul, dont a été dérivé l'anglais computer, que nous n'avons pas été fichus de traduire par computeur, sous prétexte de ne pas adopter un mot anglais... pas de chance, il était latin!)

Pâques est le dimanche qui  suit le quatorzième jour de la Lune qui atteint cet âge le 21 mars ou immédiatement après.

C'est la définition qu' adopta le Concile de Nicée, ; la date du 21 mars avait été déconnectée de l'équinoxe de printemps, qui peut survenir entre le 19 et le 21. La définition était précise, mais n'était accompagnée d'aucun algorithme de calcul sûr! 
Dès le départ, la question était viciée, puisqu'il s'agissait de combiner un calendrier solaire et un calendrier lunaire. Or, si tant est qu'il existe, le concepteur de l'Univers, "être omniscient et tout puissant" selon Newton, "Grand Horloger"  de  Voltaire, voire  "Grand Architecte de l'Univers" cher à certains francs-maçons, a joué un vilain tour aux humains en général et aux astronomes en particulier: les périodes des deux mouvements n'ont pas un rapport rationnel ; et si c'est le hasard, on ne peut dire à ce propos qu'il ait bien fait les choses...
L'affaire s'était encore compliquée lors de la (nécessaire, évidemment!) réforme du calendrier de Grégoire XIII en 1582, en supprimant trois années bissextiles en 400 ans ( les années centenaires non divisibles par 400). Il fallut d'ailleurs attendre Gauss pour tenir une formule de calcul correcte!

Fût-ce à son corps défendant, l'Église avait donc besoin d'observations astronomiques précises, et en particulier relatives à la durée de l'année tropique (intervalle séparant deux passages du soleil à la même position dans son mouvement apparent autour de la terre), aux moments des solstices et équinoxes...

" Le désordre où le calendrier Julien était tombé parce qu'on avoit négligé quelques Minutes, avoit réveillé les Astronomes du seizième siècle, ils voulurent avoir par observation les Équinoxes & les Solstices que le Calendrier ne donnoit plus qu'à dix jours près, & pour cet effet Egnazio Dante, Religieux Dominicain, Professeur d'Astronomie à Bologne, tira en 1575 dans l'Église de Saint Pétrone une ligne qui marquait la route du Soleil pendant l'année, & principalement son arrivée aux Solstices. On ne vcrut point mettre une Église à un usage profane en la faisant servir à des observations nécessaires pour la célébration des Fêtes." B. de FONTENELLE, Éloge de M. Cassini (Histoire de l'Académie Royale des Sciences)

Et Danti, fort de son expérience de constructeur d'instruments à Florence, avait pour cela obtenu l'autorisation de l'instance qui "gérait" l'église, un conseil de 5 membres, les fabbricieri, émanation du puissant Sénat de Bologne, qui dirigeait la ville.

Déjà, à l'époque de Danti puis de Cassini, le Sénat de Bologne se réunissait dans cette salle. La décoration du plafond est toutefois ultérieure (XVIIIème siècle)	Symbole de sa puissance, le Sénat de Bologne avait "détourné" le célèbre SPQR romain, en remplaçant le R par un B! Ici, au dessus d'une porte de l'ancienne université.

 
Mais San Petronio ne s'était pas laissé faire: où qu'il essayât d'installer son oculus, sa méridienne restait dans l'ombre toute une partie de l'année, la faute aux énormes piliers de la nef. comme le raconte Cassini dans ses mémoires (parues en France, d'où la: francisation des noms propres):

"Ignace Dante, dominicain, avait entrepris de tirer une grande ligne dans l'église de Saint Pétrone pour les observations du soleil: mais s'étant servi d'une ouverture faite dans la muraille méridionale de la nef orientale de l'église, les rayons du soleil à midi allaient rencontrer les colonnes, de sorte que la ligne tracée sur le pavé avait été obligé de décliner de plus de 9 degrés; il n'y avait d'ailleurs aucune division qui pût servir à connaître les hateurs du soleil" Anecdotes de la Vie de J.-D. Cassini, rapportées par lui même

C'était en 1576. Peu après l'arrivée de Cassini à Bologne (1650) pour y enseigner les mathématiques, en 1653, l'Église était à nouveau en chantier, et le mur percé était abattu. Les fabbricieri lui demandèrent de restaurer la méridienne de Danti, mais Cassini déclara qu'il valait mieux en construire une nouvelle qui remédierait aux défauts de l'ancienne; il réussit à les convaincre de financer ces travaux.

2. Les Motivations secrètes de Cassini

C'est une tout autre ambition qu'avait Cassini: réformer de fond en comble l'astronomie, et ainsi laisser un nom prestigieux dans l'histoire. La présentation ci-dessous, au Musée scientifique de Bologne,résume bien cette ambition...

Portrait anonyme de Cassini, au dessus d'un automate planétaire. (Musée du Palazzo Poggi, Bologne)

Il espérait trancher un débat qui agitait alors le monde savant, sur un point technique important: la bissection de l'excentricité.  Et à travers celui-ci; l'affrontement de deux modèles: celui de Ptolémée, géocentrique, seul reconnu par l'Église, et celui de Kepler, sous-tendu par le principe héliocentrique de Copernic. Or l'ouvrage de ce dernier, le De Revolutionibus, avait été mis à l'index, quoiqu'on pût à la rigueur l'utiliser comme hypothèse dans les calculs, mais surtout pas le diffuser publiquement, et encore moins sur le mode d'un pamphlet: c'est le style de ses Dialogues qui avait valu sa condamnation à Galilée en 1632, c'est à dire, pas si longtemps que cela  avant... mieux valait donc avancer masqué! Le petit coin de la technique: excentricité, équant, bissection... de quoi s'agit-il?   Fig 1: excentricité Fig 2: équant et bissection de l'excentricité Fig 3: excentricités comparées, selon Ptolémée et selon Képler Le dogme d'Aristote était fait d'une Terre centre de l'Univers, et de planètes soumises à des mouvements circulaires uniformes. Il fallut assez vite l'écorner,  et c'est probablement Apollonius qui introduisit une excentricité du centre de l'orbite solaire, pour rendre compte de l'inégalité des saisons et  d'une vitesse apparente du Soleil qui n'était pas constante, comme elle l'aurait été si son orbite circulaire avait eu pour centre la Terre. L'excentricité est, par définition, le rapport TC/CA, qui exprime l'importance (adimensionnée) de ce décalage (fig.1). Pour les planètes dites supérieures (Mars, Jupiter, Saturne), Ptolémée avait dû compliquer ce modèle, qui ne suffisait pas à justifier correctement à la fois les positions angulaires et les intervalles de temps. Ce qui l'avait poussé à introduire un point équant E, qu'il avait situé arbitrairement sur la ligne des apsides (apogée-périgée), symétrique de T par rapport au centre de la trajectoire C. Les angles proportionnels au temps étaient alors ceux observés depuis E, et non depuis le centre géométrique C (fig.2). L'excentricité était ainsi bissectée (coupée en deux), sans l'être pour le Soleil. Copernic avait chassé l'équant de sa théorie, mais Kepler l'avait réintroduit, avec un scrupule complémentaire: e1 pour TC, e2 pour CE, car il ne voyait pas de raison pour que les deux soient égales, et il avait décidé de les calculer pour Mars. Ce souci de rigueur le fit pas mal transpirer, pour finalement constater que Ptolémée avait eu la bonne intuition en posant d'emnblée e1=e2 ! Et si l'on revenait au mouvement relatif Soleil-Terre, fallait-il ou non bissecter? Choisir de placer la Terre par rapport à C, soit en TP avec Ptolémée, soit enTK avec Kepler? (fig.3) [cette question de la position relative demeure évidemment si C devient le centre d'une ellipse, à laquelle Kepler parvint ensuite]

Ce planétaire.(sans cartel permettant de le dater) est clairement postérieur à l'époque du séjour de Cassini; en effet il obéit au modèle héliocentrique. On peut le plus probablement l'estimer comme du XVIIIème siècle. (Musée du Palazzo Poggi, Bologne)

Cassini pensait qu'à la condition de disposer d'une méridienne assez grande -la plus grande possible-, il pourrait trancher la question: si le diamètre (apparent) du Soleil variait proportinnellement à sa vitesse (apparente), ce ne serait qu'une illusion d'optique, qu'expliquait l'excentricité de Ptolémée; sinon, le mouvement du Soleil serait bel et bien non uniforme sur son orbite, donnant raison à Kepler (et, en fait, à sa deuxième loi, la loi des aires sur une ellipse, qui affirme que des aires égales  sont balayées en des temps égaux (et non des angles égaux, comme ce serait le cas pour un mouvement uniforme). C'est ce que suggère le timbre ci-contre: plus près du périgée, il faut ouvrir davantage l'angle pour conserver l'aire constante, et au contraire le rétrécir au vosinage de l'apogée -avec toutes les variantes intermédiaires possibles.

Comment la construire?

La première difficulté était de trouver le bon emplacement, et la seconde, de convaincre les fabbricieri  d'ouvrir leur bourse: il fallait pour cela, compte tenu de l'échec relatif de Danti, une étude préalable minutieuse et un dossier administratif la reflétant. En douterait on que les témoignages de Fontenelle et de Cassini lui-même le confirmeraient:

"En 1653, on fit une augmentation au bâtiment de Saint Pétrone. Cela fit naître à M. Cassini la pensée de tirer dans un autre endroit de l'Église une ligne plus longue, plus utile, & plus exacte [...] Comme il fallait qu'elle fût parfaitement droite, & que par la nécessité de sa position elle devait passer entre deux Colonnes, on jugea d'abord qu'elle n'y pouvoit passer, & qu'elle iroit périr contre l'une ou l'autre. Les Magistrats qui avoient soin de la Fabrique de Saint Pétrone doutoient s'ils consentiroient à une entreprise aussi incertaine. M. Cassini les convainquit par un Écrit imprimé qu'elle ne l'était point." B. de FONTENELLE, Éloge de M. Cassini (Histoire de l'Académie Royale des Sciences)

C'est que San Petronio avait le défaut de sa qualité: d'abord, l'avantage d'une orientation générale Nord-Sud, alors que la plupart des églises étaient traditionnellement orientées Est-Ouest.: l'urbanisme de la Piazza Maggiore l'avait emporté sur la tradition! Soit, une orientation plaçant le méridien géographique, et donc la ligne, dans le bon sens pour profiter de la plus grande longueur. Malheureusement, cette orientation était fort imprécise, comme n'importe quelle carte de la ville en apporte la preuve (aujourd'hui, le Nord est systématiquement place en haut de la carte), d'où la difficulté et le scepticisme engendré...

Le Problème...	... et la Solution!

"Après avoir pris toutes les dimensions nécessaires, je m'aperçus qu'il était possible de tracer une longue méridienne qui ne rencontrât point les colonnes en passant entre leurs bases. En conséquence, je cherchai et je trouvai dans la voûte un point élevé de mille pouces du pied de Paris sur le pavé horizontal de l'église, par où l'on pourrait faire passer les rayons du soleil dont l'image devait être reçue sur la nouvelle méridienne. Cette hauteur, plus grande d'un tiers que celle du gnomon d'Ignace Dante, demandait une longueur horizontale deux fois et demie plus grande, c'est à dire de 2500 pouces, pour pouvoir servir à prendre toutes les hauteurs méridiennes du soleil de l'un à l'autre tropique. Cette longueur se trouva juste comprise entre le point perpendiculaire au-dessous du gnomon et la muraille septentrionale de l'église, à laquelle l'image du soleil devait arriver au solstice d'hiver. J'obtins donc une zone méridienne capable de recevoir l'image du soleil à midi tout le long de l'année.    Je n'entrepris cet important ouvrage qu'après avoir pris les plus grandes précautions pour m'assurer de la possibilité de vaincre les obstacles qui semblaient se rencontrer tant en dedans qu'en dehors de l'église, dont l'architecture gothique présentait en différens lieux des inégalités et des difficultés d'exécution qui faisaient douter à plusieurs personnes de la réussite; aussi j'eus bien de la peine à persuader le sénateur qui présidait au bâtiment de Saint Pétrone, et à obtenir la permission de tenter mon entreprise [...]" Anecdotes de la Vie de J.-D. Cassini, rapportées par lui même

À  la fin de l'ouvrage décrivant sa méridienne, dont on voit ci-contre la page de titre et la dédicace au Sénat de Bologne, Cassini a disposé une planche géante qui se déplie sur plusieurs feuilles, et réussit le tour de force de présenter toutes les illustrations nécessaires à la compréhension de l'instrument, et, en plus, avec une disposition d'une esthétique certaine! De quoi poser un quiz... où sont dessinées les ellipses solsticiales? Où voit-on l'œilleton? Le plan général au sol de la basilique n'y est pas inséré, mais seulement parce qu'il a eu droit à sa page à part, auparavant. Histoire de voir la prouesse en grand format! Commencez par l'admirer, avant d'entrer plus dans le détail.

Ainsi, tout à gauche de la planche, on peut découvrir les dispositifs qu'il avait imaginés et fait construire pour assurer un nivellement parfait. Ce n'était ni luxe, ni maniaquerie, mais une nécessité impérieuse  pour garantir la précision des mesures: justement, il avait pu constater que la méridienne de Danti pêchait par là. On peut donc y voir, d'abord le fil à plomb, descendant de  l'œilleton, et dont la pointe du lest finit dans un bac à eau, destiné à en amortir les oscillations et la stabiliser: ainsi serait obtenu le premier point de la méridienne, et ceci pour qu'à tout moment de l'année, le triangle formé par l'oculus, ce point, la ligne et le rayon solaire central à midi demeure, quel que soit le jour d'observation, dans un plan vertical -formant une équerre dont l'angle aigu au sol diminuerait, plus on va vers le solstice d'hiver. En haut, le dispositif de nivellement; il utilise un canal latéral en bois, parallèle à la ligne à tracer, rempli d'eau de manière à garder en permanence une référence horizontale. équerres et fil à plomb le complètent pour marquer de nouveaux points au fur et à mesure de l'avancée de la ligne.

Mais, direz-vous avec justesse, pour mettre en œuvre ce tracé, encore faut il connaître la direction de la ligne, car nous n'en possédons à ce stade qu'un point (à la verticale de l'œilleton. Cassini utilisa pour cela la méthode dite des cercles indiens, ou encore des ombres égales -ce qui sera plus parlant. Présentons la avec un bâton planté dans le sol (ou gnomon), qui matérialise la verticale de l'œilleton (le fil à pomb prédédent). Un jeu auquel n'importe qui peut jouer dans son jardin, la cour de son école (ou... la place de la Concorde avec son obélisque!) pour trouver le méridien du lieu.

Le midi solaire est le moment où l'ombre du gnomon est la plus coutte... et dans la direction de la méridienne: cela siuffirait en théorie,,mais la détermination effectiveserait bien trop imprécise! Au lieu de cela, traçons (avec une corde) un cercle centré sur le gnomon, et marquons y les points aux deux instants où l'extrémité de l'ombre est sur le cercle. Un même intervalle de temps les sépare du midi, l'un avant, l'autre après; et donc la ligne méridienne est la bissectrice de l'angle formé. Les deux ombres définissant un triangle isocèle, c'est aussi bien la médiatrice du segment joignant les deux points. Ce qui suffirait, puisque c'est également la hauteur du triangle: il suffirait de joindre au pied du gnomon. Pour plus de précision, il est prudent d'opérer avec plusieurs cercles, afin de tracer au mieux cette médiatrice commune... qui devrait être unique!

( source de l'image )

( image modifiée d'après cette source )

C'est ce que fit Cassini, mais en opérant avec le centre de la tache elliptique... de quoi justifier encore davantage le recours à plusieurs cercles, car cela complique l'opération pratique!

"Il [M. Cassini]avait pris ses mesures si justes , que la Méridienne alla raser les deux dangereuses Colonnes, qui avoeint pensé faire tout manquer."   B. de FONTENELLE, Éloge de M. Cassini (Histoire de l'Académie Royale des Sciences) vers le nord (entrée de la basilique) vers le sud (fond de la basilique)

Cela se joue effectivement... au millimètre! Il a fallu recouper l'allée de marbre clair qui entoure la ligne, mais la ligne de métal elle-même ne fait que frôler les deux mastodontes. Ouf!

Il ne reste plus alors qu'à graduer la ligne, et en particulier poser les plaques zodiacales (marquant l'entrée du soleil dans chacune des 12 "zones" de 30° chacune, nommées d'après les diverses constellations fractionnant (virtuellement) l'équateur céleste, et tout particulièrement les plaques équinoxiales. C'est le moment de faire un peu de géométrie... et de trigonométrie! Et c'est ici qu'entre en jeu le mystérieux tracé que Cassini a superposé, dans son ouvrage, au dessin de la basilique. L'extraire pour le représenter "à nu" est la première opération à réaliser... mais il y faudra encore quelques éclaircissements. Et pour cela, reconstruire la figure pas à pas.

	figure de l'article Méridienne (gnomonique) de Wikipedia

Commmençons par les marques equinoxiales, pour qui les cercles ne sont pas utiles, ou, pour le dire autrement, poursuivons le strip-tease de la figure. Il est souvent utile de procéder ainsi avec les figures qui, au premier abord, paraissent compliquées: repérer les traits qui nous sont utiles, éliminer ls autres... c'est à dire, ne pas avoir peur de prendre son crayon, ses stylos de couleur, et dessiner soi même à côté pour reconstruire pas à pas! Voici ce dont nous avons seulement besoin pour résoudre la preùière question: marquer les équi,noxes:




Et voici la plaque portant le taureau (ainsi que le signe diamétralement opposé de la vierge)... et quelques autres!

ici, on ne voit guère que les symboles conventionnels	là, sagittaire et verseau, bien nets!	lion et gémeaux, en regardant vers le sud (fond)	lion et gémeaux, en regardant vers le nord (entrée)

Les deux dernières images font bien sentir le resserrement des signes vers le sud, conformément aux schémas donnés plus haut: la plaque du solstice du cancer est très proche de la plaque lion-gémeaux; alors que dans l'autre sens, la suivante (taureau/vierge) est nettement plus éloignée.

"Ce grand ouvrage étant fini, ou du moins assés avancé, M. Cassini invita par un Écrit public tous les Mathématiciens à l'observation du Solstice d'été de 1655. Il disoit dans un style poëtique, que la sécheresse des Mathématiques ne lui avoit pas fait perdre, qu'il s'étoit établi dans un Temple un nouvel Oracle d'Apollon ou du Soleil, que l'on pouvoit consulter avec confiance sur toutes les difficultés d'Astronomie B. de FONTENELLE, Éloge de M. Cassini (Histoire de l'Académie Royale des Sciences)

Allez, voilà encore un imprécateur prêt à rejoindre dans l'enfer des contempteurs de la Reine des Sciences, Stendhal et le Père Dupanloup...
Voici exactement ce que proclama Cassini dans son tract, avec un sens certain de la communication-spectacle, bien avant qu'on ait inventé des écoles pour ça... et il fera des émules, Foucault au Panthéon, entre autres!

"Cet été, la première pierre sera posée dans l'église de San Petronio pour édifier la science céleste à partir du sol: le solstice sera observé, et la traversée de la méridienne par le Soleil sera définie; sur le pavé de l'église est une ligne méridienne, sur laquelle le Soleil, admis à travers la partie la plus haute de la voûte orientale, brillera toute l'année à midi précisément; cette ligne, qui convient aux observations quotidiennes du Soleiln et de la Lune, et des principales étoiles,et aux expériences physiques, sera installée et exposée aux commentaires du public, les 21 et 22 juin, à 15h de l'horaire civil"  J.-D. Cassini

Gageons que, si les réseaux sociaux avaient existés, il aurait demandé à un maximum de spectateurs de liker sa méridienne...

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préparez votre visite en aggrandissant!

Conseils aux visiteurs: un panneau au début de la méridienne, à sa gauche, près des chapelles, donne un bref historique (en Italien) et surtout les horaires pour voir la tâche traverser la ligne, au midi solaire. L'heure indiquée est l'heure légale... non compte-tenu du changement hiver/été! Par exemple, le mathouriste y était les 16 et 17/10/2022, et il a vu le spectacle à 13h pile, et non 12h comme affiché. Une bonne idée peut être d'aller le consulter ce tableau en repérage la veille, afin d'organiser sa journée en fonction de ce rendez-vous. Outre le temps couvert -cela peut arriver, même en Italie...- il y a des périodes où la tache traverse la ligne aux endroits aménagés pour le passage; elle y est protégée par des plaques en plastique transparentes, certes, mais qui absorbent beaucoup de lumière: le résultat est décevant, et le mathouriste en sait quelque chose, lui qui a fait son premier voyage à Bologne en fin Octobre, voici quelques années... à éviter!

Attention, tout va très vite: la traversée ci-dessus a pris moins de deux minutes! Belle occasion de prendre concrètement conscience de la vitesse de notre voyage annuel.
Observez aussi qu'à son "arrivée" sur scène, seule une demi-ellipse est visible, car le soleil tape partiellement sur le pilier.

Il est du reste possible de voir cela en temps réel, grâce à cette vidéo:


mais un conseil du Mathouriste: coupez le son pour éviter sa musique affligeante de nullité. Puisqu'il est question d'été, et pour rester en Italie avec de talentueux musiciens du pays, remplacez le par cet extraordinaire duo entre Roberta Gambarini (voc.) et Enrico Rava (tp) sur le célébrissimme thème de Bruno Martino , Estate. Et non seulement le son, mais aussi l'image!


Bien sûr, vous auriez pu choisir Chet Baker, ou encore Joaõ Gilberto... mais celui-ci recèle une jolie surprise!

Les Résultats de Cassini

Le temps était donc venu de soumette à l'instrument la grande controverse qui agitait le petit monde des astronomes.

"Un des principaux usages que je fis de mes observations à la nouvelle méridienne de Saint Pétrone, fut de montrer par leur moyen que l'inégalité du mouvement apparent du soleil ne dépend pas immédiatement de son excentricité, qui est cause que son diamètre apparent paraît plus grand dans le périgée que dans l'apogée. Mes observations firent voir que le diamètre apparent du soleil, qui diminue en s'éloignant du périgée du périgée, ne diminue pas à proportion comme le mouvement de cet astre danns l'écliptique. Kepler l'avait déjà avancé; mais les astronomes, entr'autres le père Riccioli, n'avaient pu se le persuader jusqu'alors. Le savant jésuite, convaincu par mes observations, auxquelles il assistait quelquefois, revint à l'opinion de Kepler, comme on le voit dans son Astronomie réformée. " Anecdotes de la Vie de J.-D. Cassini, rapportées par lui même

source: AMS Historica (univ. de Bologne)

source: AMS Historica (univ. de Bologne)

Ainsi donc, l'Oracle d'Apollon trancha en faveur d'une excentricité bissectée, en lui attribuant la valeur numérique 0,0167 (tout à fait exacte; on l'estime ajourd'hui à 0,01671022), alors que la théorie concurrente proposait 0,0334. En soi, ce n'était pas une preuve irréfutable de l'héliocentrisme, car le mouvement elliptique et bien réel de la Terre pouvait aussi bien s'interpréter comme un mouvement elliptique du Soleil autour de la Terre... Il n'empêche, l'avantage était à Kepler, l'homme qui avait réussi à déterminer la forme géométrique correcte des orbites en s'étant appuyé sur le modèle de Copernic. Comme il le dit dans le compte-rendu ci-contre (1666), il avait apporté "Une nouvelle lumière sur l'astronomie, grâce à un nouvel héliomètre" Cassini  tira également de ses mesures la valeur de l'inclinaison de l'écliptique : 23°29'05", corrigeant ainsi légèrement la dernière détermination de Tycho Brahé en 1590: 23°29'20". Lui-même refit la mesure en 1658 (23°28'55") et en 1658 (23°28'42"). On sait aujourd'hui qu'elle varie entre 22°02'33" et 24°30'16", selon un cycle de 41000 ans, selon lequel l'axe de la Terre décrit un cône, à la façon de celui d'une toupie lancée. Rien de sorcier sur la méthode, puisque la recherche des équinoxes avait mené à la détermination de (4  -  e) ;et  (4  +  e).

Laissons la conclusion philosophique à celui qui se chargea de son Éloge à l'Académie:

"[...] cet Instrument donne une précision telle qu'on n'eût oser l'espérer. Il fut construit avec des attentions presque supersticieuses. Le Père Riccioli, bon juge en ces matières, les a nommées plus angéliques qu'humaines. Le détail en seroit infini... Dans les Sciences Mathématiques, la Pratique est une Esclave, qui a la Théorie pour Reine, mais ici cette Reine est absolument dépendante de l'Esclave."   B. de FONTENELLE, Éloge de M. Cassini (Histoire de l'Académie Royale des Sciences)

Des tables compilant soigneusement les premières mesures effectuées avec cet héliomètre accompagnent la description de l'instrument,; outres les positions du soleil sont aussi étudiés sa parallaxe et ses réfractions.

"Les nouvelles observations de M. Cassini furent si exactes & si décisives qu'il en composa des Tables du Soleil plus sûres que toutes celles qu'on avoit eues jusqu'alors. On auroit pu lui reprocher que sa Méridienne étoit un grand secours que d'autres Astronomes n'avoient pas, mais ce secours même, il se l'étoit donné."   B. de FONTENELLE, Éloge de M. Cassini (Histoire de l'Académie Royale des Sciences)

Un peu d'Entretien

source: AMS Historica (univ. de Bologne)	Cassini lui-même revint en 1695, avec son fils, pour une révision de l'instrument. Le tassement de l'église avait modifié la hauteur au sol du trou dans le toit; c'est la comparaison avec les mesures d'une autre méridienne qui avaient révélé le problème. Le même type de correction s'imposa à Eustachio Manfredi (1674-1739), qui restaura en 1698 la méridienne, quelque peu abandonnée.Des compte-rendus précis furent publiés pour chacune de ces opérations
	source: AMS Historica (univ. de Bologne)	source: AMS Historica (univ. de Bologne)

Zanotti, portait anonyme. Musée du Palazzo Poggi	Mais c'est à une réfection bien plus approfondie que se livra son successeur Eustachio Zanotti (1709-1782), formé à Bologne et qui devint directeur de son observatoire en 1739. Il fit remplacer la tige de fer installée par Cassini, qui, inévitablement, avait subi les attaques de la rouille, par une ligne en laiton, en profitant pour remplacer les plaques zodiacales par celles que l'on peut admirer aujourd'hui. L'inauguration, le 4 octobre 1776 attira une foule de curieux, et déjà la méridienne était une curiosité réputée de la ville! Il dut intervenir à nouveau 3 ans plus tard, quand un tremblement de terre secoua la cité; heureusement, solide sur ses piliers, San Petronio résista à la secousse, et les dégâts, peu importants, furent vite réparés.
	à droite, éphémérides publiés par Zanotti. L'image représente le Palazzo Poggi, en ce temps siège de l'Académie des Sciences de Bologne et de son observatoire astronomique, dont la tour est représentée. ci-dessous: sous les arcades, près de l'entrée du palais, une plaque vient rappeler qu'il fut maître des lieux au temps de l'observatoire.
source: AMS Historica (univ. de Bologne)

Références

LE livre de J.L. Heilbron et des Commentaires

C'est évidemment l'ouvrage incontournable et inspirant sur le sujet. J. HEILBRON, Astronomie et Églises (Belin) version empruntable en ligne sur la bibliothèque Internet Archive J. HEILBRON, Les Églises, Intruments de Science in La Recherche, n°307, Mars 1998 NG YOKE LENG, A Mathematical Supplement to "Yhe Sun in the Church" by J.L. Heilbron THAM PECK FUN, Bisection of the Eccentricity Les deux denières références sont des mémoires d'étudiants à l'université de Singapour, dirigés par le Pr. Helmer Alasksen. Leur but est d'apporter quelques corrections et éclaircissements dans le texte et les figures.

Historiques

• B. de FONTENELLE, Éloge de M. Cassini (Histoire de l'Académie Royale des Sciences)
• J.-D. CASSINI, La meridiana del tempio di S. Petronio : tirata, e preparata per le osservazioni astronomiche l'anno 1695
• Anna CASSINI, Gio. Domenico Cassini. Uno scienziato del Seicento (Comune di Perinaldo, 1994)
• Textes en Ligne relatifs à la Méridienne de Bologne (AMS Historica: Collections Historique de l'Université de Bologne)
  

Autres

• Article Méridienne (Gnomonique) de Wikipedia
• Article La Méridienne de San Petronio de 2005-Anno Cassiniano (pour les 350 ans de la Méridienne)
• Article La Méridiena di Cassini in San Petronio de l'Associazione Culturale Il Sestante (Astro,omie: Cassini)
  

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